Alapadatok:
-
A lépcső 18 fokból áll.
-
Minden fellépő magassága: 180 mm → ez 0,18 méter (1 méter = 1000 mm).
-
Minden belépő mélysége: 270 mm → ez 0,27 méter.
1️⃣ Teljes magasság kiszámítása (a háromszög függőleges oldala)
18 db lépcsőfok × 0,18 méter = 3,24 méter
👉 Ez azt jelenti, hogy a lépcső ennyivel emelkedik felfelé.
2️⃣ Teljes vízszintes hossz kiszámítása (a háromszög vízszintes oldala)
18 db lépcsőfok × 0,27 méter = 4,86 méter
👉 Ez a lépcső vízszintes kinyúlása, tehát amennyi helyet „elfoglal” a földön.
3️⃣ A lépcső ferde hosszának kiszámítása (átfogó)
A Pitagorasz-tételt használjuk:
átfogo² = magasság² + vízszintes²
Most számoljuk ki mindkét oldal négyzetét:
-
magasság négyzete:
3,24 × 3,24 = 10,4976
👉 Ez azt jelenti, hogy a magasság (3,24 m) négyzetre emelve 10,4976 m²-t ad.
-
vízszintes négyzete:
4,86 × 4,86 = 23,6196
👉 Ez azt jelenti, hogy a vízszintes hossz (4,86 m) négyzetre emelve 23,6196 m²-t ad.
Most add össze a két négyzetet:
10,4976 + 23,6196 = 34,1172
👉 Ez az átfogó négyzetének értéke.
Most vonjunk négyzetgyököt:
√34,1172 ≈ 5,84
👉 Tehát a lépcső valódi ferde hossza körülbelül 5,84 méter.
4️⃣ A lépcső szögének kiszámítása (emelkedési szög)
A tangens függvényt használjuk:
tan(alfa) = magasság / vízszintes
Helyettesítve:
tan(alfa) = 3.24 / 4.86 ≈ 0.6667
Ez azt jelenti, hogy a tangens értéke 0.6667, vagyis a lépcső emelkedése ekkora arányban nő függőlegesen vízszintes egységenként.
Most számoljuk ki a szöget:
alfa = arctan(0.6667) ≈ 33.7 fok
✅ Összefoglalás:
-
Teljes magasság: 3,24 méter
-
Teljes vízszintes hossz: 4,86 méter
-
Lépcső ferde hossza (átfogó): 5,84 méter
-
Lépcső szöge: 33,7°
